1월 27일, 모스크바의 고급 경제 학교(HSE)는 충격적인 과학적 성과를 발표했습니다. 러시아 수학자 이반 레미조프는 미분 방정식 분야의 문제를 해결하기 위한 만능 공식을 성공적으로 구축했습니다. 이것은 수학계가 거의 2세기 동안 전통적인 분석 방법으로는 불가능하다고 생각했던 것입니다.
이 돌파구는 수학의 가장 오래된 분야 중 하나에 대한 이해를 근본적으로 변화시킬 것으로 평가됩니다. 그것은 기본적인 물리적 모델과 경제학적 계산에 핵심적인 역할을 합니다.
이반 레미조프는 현재 HSE와 러시아 과학 아카데미(RAS) 산하 정보 전달 문제 연구소의 수석 연구원입니다. 그는 예술에 대한 직관적인 은유로 자신의 발견을 설명했습니다.
방정식의 실험이 큰 그림이라고 상상해 보세요. 전체 그림을 한 번에 보는 것은 매우 어렵습니다."라고 레미조프는 말했습니다. 전체 그림이 어떻게 생겼는지 추측하는 대신 새로운 이론은 과학자들이 작은 프레임을 통해 형성 과정에 대한 필름을 빠르게 "발사"하여 모양을 재현할 수 있도록 허용합니다.
실제로 2차 미분 방정식은 시간에 따른 변화 과정을 설명하는 데 널리 사용됩니다. 그러나 1834년부터 프랑스 수학자 조셉 리우빌은 방정식이 간단한 1차 함수를 통해 표현될 수 없다는 것을 증명했습니다.
이 이론적 장벽 때문에 분석 해답을 찾는 것은 절망으로 여겨졌습니다. 이 문제는 수학계에서 190년 동안 거의 "잊혀졌습니다". 왜냐하면 그들은 일반적인 2차 방정식 해법만큼 간단한 공식은 존재하지 않는다고 믿었기 때문입니다.
이반 레미조프는 복잡한 프로세스가 수많은 간단한 단계로 나눌 수 있다는 점을 지적함으로써 이 교착 상태를 깨뜨렸습니다. 각 단계는 특정 지점에서 시스템의 행동을 설명하기 위해 거의 정확하게 계산됩니다.
개별적으로 서 있으면 이 조각들은 허술한 그림만 보여줍니다. 그러나 그것들의 수가 극도로 증가함에 따라 완벽하게 정확한 객관식 그래프로 연결됩니다.
특히 이러한 단계에 Laplace 변환을 적용함으로써 복잡한 미분 방정식이 일반 대수 언어로 번역됩니다. 이를 통해 원하는 결과를 빠르게 얻을 수 있습니다.
미래에는 이 접근 방식이 물리학에서 사용되는 방정식의 계산 속도를 높일 것입니다. 동시에 수학자들이 이전보다 훨씬 더 효과적으로 새로운 함수를 찾고 연구하는 데 도움이 됩니다.
